Question

19．完成以下推理，并在括号中写出相应的根据
如图，已知：AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且∠1=∠2，问AD平分∠BAC吗？说明理由．
解：AD平分∠BAC，理由如下：
∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFD=∠ADC=90°
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠CAD，∠1=∠BAD
又∵∠1=∠2（已知），∴∠CAD=∠BAD∴AD平分∠BAC．

Answer 1

分析 根据题意易得AD∥FE且∠1=∠BAD，∠2=∠DAC，再根据等式的性质可得∠BAD=∠DAC，即可得出AD平分∠BAC．

解答 解：AD平分∠BAC，
理由如下：
∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFD=∠ADC=90°
∴EF∥AD，（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠CAD，∠1=∠BAD，
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠CAD=∠BAD，
∴AD平分∠BAC．
故答案为：（同位角相等，两直线平行），∠CAD，∠CAD=∠BAD．

点评 本题考查了平行线的判定和性质，以及角平分线的判定，解决问题的关键是运用角与角相互间的等量关系．