题目内容

10．已知：如图，A、C是平行四边形DEBF的对角线，EF所在直线上的两点，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

分析 连接BD，交AC于点O，欲证明证明四边形ABCD是平行四边形，只需证得AO=CO，DO=BO．

解答 证明：如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴OD=OB，OE=OF．
又∵AE=CF，
∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

练习册系列答案
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20．如图，一次函数y=kx+b反比例函数y=$\frac{a}{x}$象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=$\frac{a}{x}$的表达式；
（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；
（3）反比例函数y=$\frac{a}{x}$（1≤x≤6）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是20．
1．下列各式：$\frac{1}{5}$（1-x），$\frac{4}{π-3}$，$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{2}$，x+$\frac{1}{x}$，$\frac{x-5}{{x}^{2}}$，其中分式共有（　　）个．
A．2B．3C．4D．5
18．如图在?ABCD中，AC⊥AB，AB=2，BC=4，则BD=2$\sqrt{7}$．
5．下列说法中正确的个数是（　　）
（1）对角线相互垂直且平分的四边形是菱形；
（2）菱形的四边相等；
（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
（4）矩形的对角线相等，并且互相垂直平分；
（5）顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．某小区在规划设计时，准备在两栋楼房之间，设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（　　）
A．x（x-10）=800B．x（x+10）=800C．10（x+10）=800D．2（x+x+10）=800
2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，∠AOD=60°，则四边形CODE的面积为（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．4C．4$\sqrt{3}$D．8
19．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE=CD；
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；
（3）运用（1），（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图（3），要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长（结果保留根号）．
20．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（　　）
A．10（1+x）2=36.4B．10+10（1+x）2=36.4
C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4

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