Question

2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，∠AOD=60°，则四边形CODE的面积为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 4
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，
∴OD=OA，
∵∠AOD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴DO=AO=AD=OC=4，
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的面积=2△COD的面积=2×2×2×sin120°=4$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．