Question

18．如图在?ABCD中，AC⊥AB，AB=2，BC=4，则BD=2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理求出AC的长，根据平行四边形的性质：对角线互相平分可求AO的长，再利用勾股定理即可求出OB的长，进而得到答案．

解答 解：∵AC⊥AB，AB=2，BC=4，
∴AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∴AO=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{3}$，
∵AC⊥AB，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}+A{O}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴BD=2OB=2$\sqrt{7}$．
故答案为：2$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，题目难度一般，也是中考常见题型．