Question

在△ABC中，a、b、c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若2b=a+c，∠B=30°，△ABC的面积为，求b的值．

Answer 1

【答案】分析：作辅助线，作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理可将AD和BD的长用c表示出来，在Rt△ACD中，利用勾股定理和△ABC的面积可将a²+c²的值求出，从而可将b=（a+c）的值求出．
解答：解：如图，作AD⊥BC于D，
∵∠B=30°，∴AD=，BD=c
DC=a-c
在Rt△ADC中，AD²+DC²=AC²，
∵AC=b=，
∴（）²+（a-c）²=（）²
∴+a²-ac+c²=（a²+c²+2ac）①；
又•a•c=，
∴ac=6  ②；
由①②可知，a²+c²=8+4  ③，
（a+c）²=8+4+12=8+16；
∴（a+c）²=4+2=（+1）²
∴b=（a+c）=+1．
点评：本题主要考查勾股定理和30°角所对的直角边等于斜边的一半的应用，正确运用已知条件是解题的关键．