Question

如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13．求：
（1）⊙O的半径；
（2）AC的值．

Answer 1

分析：（1）首先要利用切线的性质，连接AO，构造直角三角形AOB，再利用勾股定理即可得出⊙O的半径；
（2）直接利用勾股定理即可得出AH的值，再利用AC和AH之间的关系AC=2AH，即可得出AC的值．

解答：解：（1）连接AO，
∵AB是⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥AB
在Rt△AOB中，
AO=

OB2-AB2

= 5
∴⊙O的半径为5

（2）∵OH⊥AC
在Rt△AOH中，AH=

AO2-OH2

=

21

又∵OH⊥AC
∴AC=2AH=2

21

．

点评：本题主要考查了切线的性质和勾股定理的应用，属于基础性题目．