题目内容
21、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．求证：AC平分∠BAD．分析：可连接BC，根据弦切角定理（∠DCA=∠B）和等角的余角相等即可得证．
解答：
证明：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B+∠CAB=90°；
∵AD⊥CE，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°；
∵AC是弦，且CE和⊙O切于点C，
∴∠ACD=∠B，
∴∠DAC=∠CAB即AC平分∠BAD．
证明：连接BC，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B+∠CAB=90°；
∵AD⊥CE，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°；
∵AC是弦，且CE和⊙O切于点C，
∴∠ACD=∠B，
∴∠DAC=∠CAB即AC平分∠BAD．
点评：本题主要考查了弦切角定理，切线的性质等知识点，也可连接OC，通过平行和等边对等角来求证．
练习册系列答案
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0.1平方米）
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