Question

20．操作：
（1）如图1中，∠C=90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．
（2）已知内角度数的三个三角形如图2，图3，图4所示，请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请标出分割成的两个等腰三角形各角的度数；
（3）请你从上面两小题中获得的经验，猜想：任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗？一个三角形可以被分割成两个等腰三角形需满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）如图1，作线段AB的垂直平分线得到AB的中点D，则DC=DA=DB，所以△DAC和△DBC都是等腰三角形；
（2）如图2，在∠ABC中作∠ABD=25°，则根据三角形内角和和等腰三角形的判定可得到△DAC和△DBC两个等腰三角形；在图3中，∠ACD=40°可得到两个等腰三角形；图4不能作；
（3）利用图1、图2、图3中三角形内角之间的关系进行判断．

解答 解：（1）如图1，CD为所作；

（2）图2、图3可以，图4不能．

（3）三角形中有一个角为90°或有一个角是另一个角的3倍时，这个三角形可以被分割成两个等腰三角形．若有一个角是另一个角的2倍时，这个三角形不一定可以被分割成两个等腰三角形．

点评 本题考查了三角形综合题：熟练掌握三角形内角和和外角性质；理解等腰三角形的判定与性质；会作线段的垂直平分线．