Question

3．已知抛物线y=-x²+4x+5与x轴的交点A，B（A在B的左边），顶点为P．
（1）求△PAB的面积．
（2）若抛物线上有一点Q，满足S_△QAB=30，求点Q的坐标．

Answer 1

分析 （1）令y=0，求出A、B的坐标，然后求出AB的长度，再求出点P的坐标，求出△PAB的高，利用三角形的面积公式即可求出答案．
（2）过点Q作QC⊥x轴于点C，由S_△QAB=30可知QC=10，设点Q（a，-a²+4a+5），根据QC=10列出方程求出a的值即可．

解答 解：（1）当y=0时得  0=-x²+4x+5
 解得x=-1或x=5，
∴A（-1，0），B（5，0），
∴AB=6，
∵点P得坐标为（2，9）
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}$×6×9=27，
（2）过点Q作QC⊥x轴于点C，
设点Q（a，-a²+4a+5），
∴QC=|-a²+4a+5|，
∵S_△QAB=30，
∴$\frac{1}{2}$AB•QC=30，
∴QC=10，
∴|-a²+4a+5|=10，
当-a²+4a+5=10时，
∵△=-4＜0，
∴此方程无解，
当-a²+4a+5=-10时，
解得：a=2±$\sqrt{19}$，
∴Q的坐标为（2±$\sqrt{19}$，-10）

点评 本题考查二次函数与x轴的交点问题，涉及一元二次方程的解法，分类讨论的思想．