Question

15．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=60°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA，∠EAD的度数．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理、三角形的高的定义、角平分线的定义计算即可．

解答 解：∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°，
∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C）=180°-（60°+70°）=50°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，∠BAE=∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×50°=25°，
∴∠BOA=180°-（∠1+∠2）=180°-（30°+25°）=125°，
∠EAD=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．