Question

17．计算：（2$\sqrt{3}$+1）（$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{12}}$）．

Answer 1

分析 先对右边括号里面的进行分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算．

解答 解：原式=（2$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+…+$\sqrt{12}$-$\sqrt{11}$）
=（2$\sqrt{3}$+1）（2$\sqrt{3}$-1）
=12-1
=11．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握分母有理化以及二次根式的乘法法则．