Question

2．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，若AC=12，AE=4，则BC=24．

Answer 1

分析 先根据CD平分∠ACB，DE∥BC，求出△EDC是等腰三角形，即可求出DE的值，再根据DE∥BC，求出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形对应边成比例求解即可．

解答 解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD=∠DCB，
又∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∴∠EDC=∠ECD，
∴△EDC是等腰三角形．
即ED=EC=AC-AE=12-4=8．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=AE：AC=4：12=1：3，
∴BC=3×8÷1=24．
故答案为：24．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键在于根据CD平分∠ACB，DE∥BC，求出△EDC是等腰三角形，△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形对应边成比例求解．