题目内容

18．若（m2+n2+2）（m2+n2-3）=0，则m2+n2=3．

分析 根据题意，可以设m2+n2=a，然后根据题目中的方程可以求得a的值，从而可以求得m2+n2的值，注意m2+n2≥0．

解答 解：设m2+n2=a，
则（a+2）（a-3）=0，
∴a=-2或a=3，
即m2+n2=-2（舍去），m2+n2=3，
故答案为：3．

点评 本题考查换元法解一元二次方程，解题的关键是明确换元法解一元二次方程的方法．

练习册系列答案
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8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=AC．
（1）求∠CDE的度数；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．
9．分解因式：
（1）x2+18x+17；
（2）x2+4x+3；
（3）x2-4x+3；
（4）x2-7x+6．
6．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{CD}$．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是$\frac{9+3\sqrt{5}}{2}$．
13．随着科技的飞跃，社会的进步，我们望谟县各个乡镇中学都安装了班班通，班班通是由一台电脑和电子白板构成，经过调查得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元；
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际情况，需购进电脑和电子白板共30台，总费用低于40万元，但不低于38万元，请你通过计算求出有几种购买方案，那种方案费用最低？
3．下列说法正确的是（　　）
A．单项式$\frac{3}{2}π{x^2}y$的系数是$\frac{3}{2}$
B．若AB=BC，则点B是线段AC的中点
C．3和5是同类项
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12021都是对称数，最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．
（1）若将任意一个各位数字均不为零的四位对称数分解为前两位数所表示的数和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的和一定能被11整除；
（2）若将一个三位对称数$\overline{aba}$加上其各位数字之和（其中0＜a≤9，0≤b≤9），所得的结果能被13整除，求所有满足条件的三位对称数．
2．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，若AC=12，AE=4，则BC=24．
3．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（　　）
A．a＜0B．a＜-1C．a＞1D．a＞-1

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