Question

10．如图所示，CE为△ABC中∠BCA的角平分线，过E作BC的平行线交AC于点D，交∠ACG的平分线于点F，探究DE与DF之间的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 此题主要根据角平分线的定义以及平行线的性质进行角之间的等量代换，根据等边对等角，发现两个等腰三角形：△EDC和△CDF，即可得出所求的结论．

解答 解：DE=DF，理由如下：
∵CE为△ABC中∠BCA的角平分线，
∴∠ACE=∠ECB，
∵过E作BC的平行线交AC于点D，
∴∠DAC=∠ECB，∠DFC=∠FCG，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC，
∵∠ACG的平分线CF，
∴∠DCF=∠FCG，
∴∠DCF=∠DFC，
∴DF=DC，
∴DE=DF．

点评 此题考查等腰三角形的判定和性质，本题需注意的是：只要过角平分线上的点作已知角的一边的平行线和另一边相交，即可出现等腰三角形．