Question

1．如图，线段AB长为5，点P自点A开始在AB上向点B移动，分别以AP、PB为边作等边△APC和等边△PBD．设点P移动的距离为x，△APC与△PBD的面积之和为y，求y关于x的函数解析式．

Answer 1

分析 可用x分别表示出AP和BP的长，再利用等边三角形的面积公式可求得y与x之间的关系式．

解答 解：
∵AB=5，AP=x，
∴BP=5-x，
∵△APC和△PBD为等边三角形，
∴y=S_△APC+S_△BPD=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AP²+$\frac{\sqrt{3}}{4}$BP²=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²+$\frac{\sqrt{3}}{4}$（5-x）²=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x²-$\frac{5\sqrt{3}}{2}$x+$\frac{25\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题主要考查列函数关系式，用x分别表示出等边三角形的面积是解题的关键．