题目内容

10．分解因式：2xm（x-y）m+1+4xm+1（x-y）m．

分析 原式提取公因式即可得到结果．

解答 解：原式=xm（x-y）m（2x-2y+4x）=2xm（x-y）m（3x-y）．

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

练习册系列答案
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20．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-1}{2}=\frac{-y+3}{4}=\frac{2z-3}{5}}\\{z-x=1}\end{array}\right.$．
1．如图，线段AB长为5，点P自点A开始在AB上向点B移动，分别以AP、PB为边作等边△APC和等边△PBD．设点P移动的距离为x，△APC与△PBD的面积之和为y，求y关于x的函数解析式．
18．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的$\frac{3}{8}$，求出此时通道的宽；
（2）能否设计出符合题目要求，且长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似的花圃？若能，求出此时通道的宽；若不能，则说明理由．
5．甲数的2倍与乙数的$\frac{1}{3}$的和为25，且甲数比乙数小5．若设甲数为x，则可列方程是2x+$\frac{1}{3}$（x+5）=25．
15．下面的说法：（1）圆上各点到圆心的距离相等；（2）到圆心的距离相等的点都在圆上；（3）圆上的点到圆心的距离等于半径；（4）在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合．其中正确的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．计算：$\frac{a+1+\sqrt{{a}^{2}-1}}{a+1-\sqrt{{a}^{2}-1}}$+$\frac{a+1-\sqrt{{a}^{2}-1}}{a+1+\sqrt{{a}^{2}-1}}$．
19．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-$\frac{1}{3}$x2+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，点C为抛物线的顶点，过B，C两点作直线BC，抛物线上的一点F的横坐标是-2$\sqrt{3}$，过点F作直线FG∥BC交x轴于点G．
（1）求直线BC的解析式和点G的坐标；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，连接PG与直线BC交于点E，连接EF，PF，当△PEF的面积最大时，在x轴上有一点R，使PR+CR的值最小，求出点R的坐标，并直接写出PR+CR的最小值；
（3）如图2，连接AD，作AD的垂直平分线与x轴交于点K，平移抛物线，使抛物线的顶点C在射线BC上移动，平移的距离是t，平移后抛物线上点A，点C的对应点分别是点A′，点C′，连接A′C′，A′K，KC′，△A′KC′是否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
20．已知△ABC，∠BAC=90°，等腰直角△BDE，∠BDE=90°，BD=DE，点D在线段AC上．
（1）如图1，当∠ACB=30°，点E在BC上时，试判断AD与CE的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，当∠ACB=45°，点E在BC外时，连结EC、BD并延长交于点F，设ED与BC交于点N，图中是否存在与BN相等的线段？若存在．请加以证明．若不存在，请说明理由．

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