Question

已知

1

x

-

1

y

=5，xy=-1，则

1

x4

+

1

y4

=

 

．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：计算题

分析：把

1

x

-

1

y

=5两边平方，利用完全平方公式化简整理求出

1

x2

+

1

y2

=23，两边再平方即可求出所求式子的值．

解答：解：把

1

x

-

1

y

=5两边平方得：（

1

x

-

1

y

）2=

1

x2

+

1

y2

-

2

xy

=25，即

1

x2

+

1

y2

=23，
两边平方得：（

1

x2

+

1

y2

）²=

1

x4

+

1

y4

+

2

x2y2

=

1

x4

+

1

y4

+2=529，
则

1

x4

+

1

y4

=527．
故答案为：527．

点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．