Question

如图，BF是∠DBC的平分线，CF是∠ECB的平分线，点F在∠BAC的平分线上吗？证明你的结论．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：过点F作FG⊥AB的延长线于G，作FH⊥AC的延长线于H，作FK⊥BC于K，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得FG=FK，FK=FH，然后求出FG=FH，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明．

解答：证明：如图，过点F作FG⊥AB的延长线于G，作FH⊥AC的延长线于H，作FK⊥BC于K，
∵BF是∠DBC的平分线，
∴FG=FK，
∵CF是∠ECB的平分线，
∴FK=FH，
∴FG=FH，
∴点F在∠BAC的平分线上．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记性质与角的平分线的判定是解题的关键．