Question

8．将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为∠BOD的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数．

Answer 1

分析 由OC为∠BOD的角平分线，得到$\widehat{CD}$=$\widehat{BC}$，根据周角的定义列方程即可得到结论．

解答 解：∵OC为∠BOD的角平分线，
∴$\widehat{CD}$=$\widehat{BC}$，
∵扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，
∴∠AOB：∠AOD：∠COD：∠BOC=2：3：2：2，
∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°，
∴∠AOD=∠COD=∠BOC=80°，∠AOD=120°．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，周角的定义，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．