Question

2．有一座弧形的拱桥，桥下水面的宽度AB为7.2米，拱顶高出水面CD，长为2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并且高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座弧形拱桥吗？

Answer 1

分析 （1）连接ON，OB，根据垂径定理得出BD的长，再由CD=2.4m可设OB=OC=ON=r，则OD=（r-2.4）m，在Rt△BOD中，根据勾股定理可得出r的值；
（2）求出CE的长，在Rt△OEN中根据勾股定理得出EN的长，进而可得出MN的长再与3m相比较即可．

解答 解：（1）如图，连接ON，OB．
∵OC⊥AB，
∴D为AB中点，
∵AB=7.2m，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=3.6m．
又∵CD=2.4m，
∴设OB=OC=ON=r，则OD=（r-2.4）m．
在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r²=（r-2.4）²+3.6²，
解得r=3.9．

（2）能．
∵CD=2.4m，船舱顶部为长方形并高出水面AB=2m，
∴CE=2.4-2=0.4（m），
∴OE=r-CE=3.9-0.4=3.5（m），
在Rt△OEN中，EN²=ON²-OE²=3.9²-3.5²=2.96（m²），
∴EN=2.96（m）．
∴MN=2EN=2×2.96≈3.44m＞3，
∴此货船能顺利通过这座弧形拱桥．

点评 本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．