Question

13．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交点为（-1，0）和（3，0），与y轴交点为（0，-2），则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根为（　　）

• A． x₁=-1，x₂=3
• B． x₁=-2，x₂=3
• C． x₁=1，x₂=-3
• D． x₁=-1，x₂=-2

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴的交点问题，两交点的横坐标即为方程ax²+bx+c=0的解．

解答 解：∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），
即自变量为-1和3时函数值为0，
∴一元二次方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3．
故选A．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是掌握求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．