Question

11．已知线段AB=6，点C为线段AB的黄金分割点，（AC＞BC），求下列各式的值：
（1）AC-BC；
（2）AC•BC．

Answer 1

分析 根据黄金比值为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$进行计算即可得到答案．

解答 解：（1）∵点C为线段AB的黄金分割点，AB=6，
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×6=3$\sqrt{5}$-3，
BC=6-（3$\sqrt{5}$-3）=9-3$\sqrt{5}$，
AC-BC=3$\sqrt{5}$-3-（9-3$\sqrt{5}$）=6$\sqrt{5}$-12；
（2）AC•BC=（3$\sqrt{5}$-3）（9-3$\sqrt{5}$）=36$\sqrt{5}$-72．

点评 本题考查的是黄金分割的知识和二次根式的计算，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．