Question

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=$\frac{1}{2}$BC．若AB=12，求EF的长．

Answer 1

分析 利用三角形中位线定理以及直角三角形的性质得出DE$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BC，DC=$\frac{1}{2}$AB，进而得出四边形DEFC是平行四边形，即可得出答案．

解答 解：连接DC，
∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BC，DC=$\frac{1}{2}$AB，
∵CF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE$\stackrel{∥}{=}$FC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB=6．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及直角三角形的性质，得出DC=EF是解题关键．