Question

6．如图，AB=AC，BD=CD，若∠B=30°，∠BDC=100°，则∠A=40°．

Answer 1

分析 根据SSS证△BAD≌△CAD，根据全等得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=30°，根据三角形的外角性质得出∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，代入求出即可．

解答 解：过D作射线AF，

在△BAD和△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AD}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=30°，
∵∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，
∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，
∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，
∵∠C=∠B=30°，∠BDC=100°，
∴∠BAC=40°，
故答案为40°．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC和∠C的度数，难度适中．