Question

如图，在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M。
（1）试说明：AE⊥BF；
（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明。

Answer 1

解：（1）如图，∵在□ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC=180°， ∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC， ∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF， ∴2∠BAE+2∠ABF=180° 即∠BAE+∠ABF=90°， ∴∠AMB=90°， ∴AE⊥BF； （2）线段DF与CE是相等关系，即DF=CE， ∵在□ABCD中，CD∥AB， ∴∠DEA=∠EAB， 又∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE=∠EAB， ∴∠DEA=∠DAE， ∴DE=AD， 同理可得，CF=BC， 又∵在□ABCD中，AD=BC， ∴DE=CF， ∴DE-EF=CF-EF， 即DF=CE。