Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD互相垂直，AC=9，中位线长

15

2

，则对角线BD的长是

 

．

Answer 1

分析：作DE∥AC，从而得到四边形ACED为平行四边形，根据平行四边形的性质及中位线定理即可求得BE的长，再利用勾股定理即可求得BD的长．

解答：解：作DE∥AC交BC的延长线于点E
∵AD∥CE，
∴四边形ACED为平行四边形，
∴AD=CE，DE=AC=9，ED⊥BD，
∵FJ=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（CE+BC）=

1

2

BE=

15

2

，
∴BE=15，
∴BD=

BE2-DE2

=

152-92

=12．

点评：本题考查的知识比较全面，需要用到梯形和三角形中位线定理以及平行四边形的性质．