Question

16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=$\sqrt{13}$，AD=4，将?ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为多少？

Answer 1

分析 首先由翻折性质得出AE是BC的垂直平分线，点E是BC的中点，则BE=2，根据勾股定理计算即可．

解答 解：由题意得：AE是BC的垂直平分线，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=4，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2，
由勾股定理得：AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{13}）^{2}-{2}^{2}}$=3，
则折痕AE的长为3．

点评 本题考查了平行四边形的性质和翻折变换，熟练掌握平行四边形的对边相等且平行；明确翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，本题沿AE翻折，则直线AE就是对称轴．