题目内容

已知：如图，为平行四边形ABCD的对角线，为的中点，于点，与，分别交于点．求证：⑴．⑵

 

 

【答案】

（1）证明过程如下；（2）证明过程见下.

【解析】

试题分析：可通过证明OE=OF，然后根据垂直平分线性质来得出DE=DF，要证明OE=OF，证明△BOF≌△DOE即可．

试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠OBF=∠ODE

∵O为BD的中点

∴OB=OD

在△BOF和△DOE中，

∴△BOF≌△DOE

∴OF=OE

∵EF⊥BD于点O

∴DE=DF．

考点: （1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质；（3）线段垂直平分线的性质．

 

练习册系列答案
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26、已知：如图，抛物线C1，C2关于x轴对称；抛物线C1，C3关于y轴对称．抛物线C1，C2，C3与x轴相交于A、B、C、D四点；与y相交于E、F两点；H、G、M分别为抛物线C1，C2，C3的顶点．HN垂直于x轴，垂足为N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9个点中，四个点可以连接成一个四边形，请你用字母写出下列特殊四边形：菱形
AHBG
；等腰梯形
HGEF
；平行四边形
EGFM
；梯形
DMHC
；（每种特殊四边形只能写一个，写错、多写记0分）
（2）证明其中任意一个特殊四边形；
（3）写出你证明的特殊四边形的性质．
13、（Ⅰ）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：BE=DF．
（Ⅱ）请写出使如图所示的四边形ABCD为平行四边形的条件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件，将答案直接写在下面的横线上．）
（1）：
∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC
；
（2）：
AB=CD且AD=BC
；
（3）：
OA=OC且OD=OB
；
（4）：
AB∥CD且∠DAB=∠DCB
．
（1）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．
（2）如图2，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．
（1）四边形EFGH的形状是
平行四边形
平行四边形
，证明你的结论；
（2）当四边形ABCD的对角线满足
互相垂直
互相垂直
条件时，四边形EFGH是矩形；
（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？
菱形
菱形
．

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴的交点分别为A、B，OB=3，，将∠OBA对折，使点O的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交x轴于点C，

（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四

边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若点Q是抛物线上一个动点，使得以A、B、Q为顶点并且以AB为直角边的直角三角形，直角写出Q点坐标。

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