Question

26、已知：如图，抛物线C₁，C₂关于x轴对称；抛物线C₁，C₃关于y轴对称．抛物线C₁，C₂，C₃与x轴相交于A、B、C、D四点；与y相交于E、F两点；H、G、M分别为抛物线C₁，C₂，C₃的顶点．HN垂直于x轴，垂足为N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9个点中，四个点可以连接成一个四边形，请你用字母写出下列特殊四边形：菱形

AHBG

；等腰梯形

HGEF

；平行四边形

EGFM

；梯形

DMHC

；（每种特殊四边形只能写一个，写错、多写记0分）
（2）证明其中任意一个特殊四边形；
（3）写出你证明的特殊四边形的性质．

Answer 1

分析：（1）结合图形和题意，四边形AHBG四条边相等且对角线互相垂直是菱形，四边形HGEF符合等腰图形的特征，四边形EGFM对角线互相平分是平行四边形，四边形DMHC只有一组对边平行，所以是梯形；
（2）证明EBFC为菱形，证明四条边相等且对角线互相垂直即可；（3）从边、对角线、角等几方面说明特殊四边形的性质．

解答：解：（1）菱形：AHBG，EBFC，AFDE（1分）
等腰梯形：HGEF，BCMH，AHMD（2分）
梯形：DMHC，MHAB（3分）
平行四边形：EGFM，AHMC，MHBD，AGDM．（4分）
（2）在四边形EBFC中，
∵c₁，c₂关于y轴对称
∴OC=OB（5分）
∵C₁，C₂关于x轴对称
∴OE=OF（6分）
又EF⊥OB．
∴EBFC为菱形（8分）
（3）菱形的性质有：①四条边相等；
②对角线互相垂直平分；
③每一条对角线平分一组对角；
④对角相等．（12分）

点评：本题考查的是菱形，等腰梯形，平行四边形的判定以及菱形的性质．考生要学会看二次函数的图象，本题难度不大．