题目内容

如图，点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)都在反比例函数y＝的图象上．

(1)求m，k的值；

(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

(3)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(5，0)，点Q的坐标为(0，3)，把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为________，点Q1的坐标为________．

答案：
解析：

　　解：(1)由题意可知，．

　　解，得m＝3．　3分

　　∴A(3，4)，B(6，2)；

　　∴k＝4×3＝12．　4分

　　(2)存在两种情况，如图：

　　①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为(x1，0)，N1点坐标为(0，y1)．

　　∵四边形AN1M1B为平行四边形，

　　∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，

　　再向下平移2个单位得到的(也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的)．

　　由(1)知A点坐标为(3，4)，B点坐标为(6，2)，

　　∴N1点坐标为(0，4－2)，即N1(0，2)；　5分

　　M1点坐标为(6－3，0)，即M1(3，0)．　6分

　　设直线M1N1的函数表达式为，把x＝3，y＝0代入，解得．

　　∴直线M1N1的函数表达式为．　8分

　　②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为(x2，0)，N2点坐标为(0，y2)．

　　∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，

　　∴N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．

　　∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称．

　　∴M2点坐标为(－3，0)，N2点坐标为(0，－2)．　9分

　　设直线M2N2的函数表达式为，把x＝－3，y＝0代入，解得，

　　∴直线M2N2的函数表达式为．

　　所以，直线MN的函数表达式为或．　11分

　　(3)(9，2)，(4，5)．　2分


练习册系列答案
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2
2
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2
2
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2
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2＜r＜4
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