题目内容

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC= 4cm.D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE.点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止.点P在线段AD上以cm/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M在直线AQ上.设点P的运动时间为t(s).

（1)当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为     cm(用含t的代数式表示)
（2）当点N落在AB边上时，求t的值.
(3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S（cm2）,求S与t的函数关系式.
(4)连结CD.当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M－N－M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时,点H始终在线段MN的中点处.直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的值（或取值范围）.
（1）t – 2（2）4（3）

试题分析：（1）（t – 2）(不要求写t的取值范围)         2分
（2）①当点P在线段DE上时，如图①，PD=PN=PQ=2.
∴ t–2=2
∴t = 4       3分

②当点P在线段EB上时，如图②
PN=2PB.
∵PN =PC=(t－6)+2 =" t–4" ,
BP = 2－(t－6)=8－t,
∴t－4=2(8－t)
解得 
∴ 当点N落在AB边上时，t的值为4 或            4分

（3）①当0<t≤2时
      5分
②当2<t≤4时，如图③，

即        6分

③当4<t≤6时
             7分
④当6<t≤时
          8分
⑤当<t≤8时时，如图④
，
          9分

（4）或t=5或             12分
提示：当点H第一次落在线段CD上时，
，解得
当点H第二次落在线段CD上时，
，解得t=5.
当点H第三次落在线段CD上时，
，解得t=6.
当时，点H恒在线段CD上. 
点评：此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的思维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题．
练习册系列答案
相关题目
抛物线交轴于两点，交轴于点，对称轴为直线。且A、C两点的坐标分别为，．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在对称轴上是否存在一个点，使的周长最小．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
已知：如图，抛物线y=a(x-1)2+c与x轴交于点A（1-，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处．

（1）求原抛物线的解析式；
（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？
如图已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线上．

⑴求、n；
⑵向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；
⑶记平移后抛物线的对称轴与直线AB′ 的交点为点C，试在轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与相似．
已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线 分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.
（1）如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；

（2）在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.
在△ABC中，∠A=90°，BC=10，tan∠ABC=3:4，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N，以AM、AN为邻边作矩形AMPN，其对角线交点为G。直线MP、NP分别与边BC相交于点E、F，设AP=x。

图1                        图2
（1）求AB、AC的长；
（2）如图2，当点P落在BC上时，求x的值；
（3）当EF=5时，求x的值；
（4）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合部分的面积为y。试求y关于x的函数表达式，并求出y的最大值。
函数的图像与y轴的交点坐标是（ ）．
A．（2，0）B．（－2，0）C．（0，4）D．（0，－4）
如图，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．

（1）当t为何值时，PQ∥BC．
（2）设△AQP的面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
抛物线y=-2x2开口方向是（  ）
A．向上B．向下C．向左D．向右

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