Question

抛物线交轴于两点，交轴于点，对称轴为直线。且A、C两点的坐标分别为，．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在对称轴上是否存在一个点，使的周长最小．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）；（2）

试题分析：（1）先根据A、B两点关于对称可得B点的坐标，再根据待定系数法求解即可；
（2）连接BC交直线x=1与点P，并连接PA，先求出直线的解析式，即可求得结果.
（1）、两点关于对称，且
∴点坐标为
根据题意得： 
解得．
抛物线的解析式为；
（2）存在一个点，使的周长最小．
连接BC交直线x=1与点P，并连接PA

点关于对称点的坐标为， 
设直线的解析式为

，，即直线的解析式为．
当时，， 
点坐标为．
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．