Question

20．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5x-2＞3（x+1），①}\\{-\frac{1}{2}x≤a-\frac{3}{2}x．②}\end{array}\right.$的解集包含两个正整数，求a的取值范围．

Answer 1

分析 先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后得出关于a的不等式组即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{5x-2＞3（x+1），①}\\{-\frac{1}{2}x≤a-\frac{3}{2}x．②}\end{array}\right.$，
∵解不等式①得：x＞$\frac{5}{2}$，
解不等式②得：x≤a，
∴不等式组的解集为$\frac{5}{2}$＜x≤a，
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5x-2＞3（x+1），①}\\{-\frac{1}{2}x≤a-\frac{3}{2}x．②}\end{array}\right.$的解集包含两个正整数，
∴4≤a＜5，
即a的取值范围为：4≤a＜5．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据已知和不等式组的解集得出关于a的不等式组，难度适中．