Question

12．已知一次函数的图象a过点M（-1，-4.5），N（1，-1.5）
（1）求此函数解析式，并画出图象；
（2）若函数图象与x轴交于点A，直线a与b相交于点P（4，m），a、b与x轴围成的△PAC的面积为3，求出点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）C的坐标是m，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，即可求解．

解答 解：（1）设函数的解析式是y=kx+b，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=-4.5}\\{k+b=-1.5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1.5}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
则函数的解析式是：y=1.5x-3；


（2）在y=1.5x-3中，令x=4，解得：y=3，则P的坐标是：（4，3），
设C的坐标是m，则$\frac{1}{2}$|m-2|×3=3，
解得：m=4或0．
则C的坐标是：（4，0）或（0，0）．

点评 本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．关键是先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．