Question

如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：
①OD²=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S_梯形ABCD=

1

2

CD•OA；⑤∠DOC=90°，
其中正确的是

 

．（只需填上正确结论的序号）

Answer 1

考点：切线的性质,相似三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：连接OE，利用切线长定理得到AD=ED，CE=CB，且OD、OC分别为角平分线，利用平角的定义及等式性质得到∠COD为直角，进而确定出三角形ODE与三角形COD相似，由相似得比例列出关系式，根据CD=DE+EC，等量代换得到AD+BC=CD，即可得到正确的选项．

解答：解：连接OE，
∵DA、DE为圆O的切线，
∴AD=ED，∠AOD=∠EOD，
∵CE、CB为圆O的切线，
∴CE=CB，∠EOC=∠BOC，
∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；
∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE+∠EOC=90°，即∠DOC=90°，选项⑤正确；
∵OE⊥CD，
∴∠OED=∠COD=90°，
∵∠EDO=∠ODC，
∴△DOE∽△CDE，
∴OD²=DE•CD，选项①正确；
故答案为：①②⑤．

点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．