Question

如图，过原点的直线分别交双曲线y=

4

x

、y=

9

x

于第一象限内的点A、B，过A作y轴的平行线交y=

9

x

于点C，作CD垂直于y轴于D，连BC、BD，求△BCD的面积．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：过B作BH垂直于DC，交DC的延长线于点H，设A（a，

4

a

），a＞0，根据A与C横坐标相同，表示出C坐标，设出过A的直线解析式为y=kx，将A坐标代入表示出k的值，确定出OA解析式，由B为直线OA与反比例y=

9

x

交点，联立两函数解析式消去y求出x的值，即为B的横坐标，进而表示出B坐标，根据H与C纵坐标相同，H与B横坐标相同，确定出H坐标，H与B纵坐标之差即为HB的长，三角形DCB以DC为底，HB为高，求出面积即可．

解答：解：过B作BH⊥DC，交DC延长线于点H，
设A（a，

4

a

），a＞0，则C（a，

9

a

），
经过A的直线为y=kx，
将A（a，

4

a

）代入直线方程得：

4

a

=ka，即k=

4

a2

，
∴y=

4

a2

x，
∵B在直线OA上，且在y=

9

x

上，
联立得：

y= 9 x y= 4 a2 x

，
消去y得：

9

x

=

4

a2

x，
解得：x=

3

2

a（a取正值），
∴B（

3

2

a，

6

a

），
∴H（

3

2

a，

9

a

），
∴BH=

9

a

-

6

a

=

3

a

，
则S_△BCD=

1

2

DC•BH=

1

2

×a×

3

a

=

3

2

．

点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．