Question

16．已知关于x的方程x²+（m+1）x+$\frac{4m-3}{4}$=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程两实数根互为相反数，求m的值．

Answer 1

分析 （1）方程有实数根，也就是△≥0，建立关于m的不等式求得答案即可；
（2）方程两实数根互为相反数，也就是不含一次项，由此求出m，然后代入判别式中检验即可求出m的值．

解答 解：（1）∵△=（m+1）²-4×$\frac{4m-3}{4}$=m²-2m+4=（m-1）²+3＞0，
∴m取任意实数，方程都有实数根．
（2）∵方程两实数根互为相反数，
∴m+1=0，
解得m=-1．

点评 此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．