Question

解方程组

xyz y+z = 6 5 xyz x+z = 3 2 xyz x+y =2

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：

分析：先把原方程组取倒数，得到一组新的方程，然后再写成分式相加的形式，再利用加减消元法和代入法求解即可．

解答：解：原方程组可化为

y+z xyz = 5 6 x+z xyz = 2 3 x+y xyz = 1 2

，
整理得出：

1 xz + 1 xy = 5 6 1 yz + 1 xy = 2 3 1 yz + 1 xz = 1 2

，
解得：

1 yz = 1 6 1 xz = 1 3 1 xy = 1 2

，
整理可得：

yz=6① xz=3② xy=2③

，
由①得：y=

6

z

，
由②得：x=

3

z

，
故xy=

6

z

×

3

z

=2，
解得：z=±3，
故y=±2，x=±1，
则方程组的解为：

x1=1 y1=2 z1=3

，

x2=-1 y2=-2 z2=-3

．

点评：此题主要考查了高次方程的解法，运用加减消元法和代入法得出是解题关键．