题目内容
25、阅读下列计算过程：99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=1002=104
（1）计算：
999×999+1999=
9999×9999+19999=
（2）猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程．
（1）计算：
999×999+1999=
9992+2×999+1=
=（999+1）2
=10002
=106
；9999×9999+19999=
99992+2×9999+1
=（9999+1）2
=100002
=108
（2）猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程．
分析：（1）根据99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=1002=104所示规律，通过变形，将999×999+1999和9999×9999+19999化为完全平方的形式，即可轻松计算；
（2）根据（1）总结的规律，列出完全平方式计算．
（2）根据（1）总结的规律，列出完全平方式计算．
解答：解：（1）根据99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=1002=104所示规律，得
999×999+1999=9992+2×999+1=（999+1）2=10002=106；
9999×9999+19999=99992+2×9999+1=（9999+1）2=100002=108．
（2）根据（1）中规律，9999999999×9999999999+19999999999=（9999999999+1）2=100000000002=1020．
999×999+1999=9992+2×999+1=（999+1）2=10002=106；
9999×9999+19999=99992+2×9999+1=（9999+1）2=100002=108．
（2）根据（1）中规律，9999999999×9999999999+19999999999=（9999999999+1）2=100000000002=1020．
点评：此题是一道规律探索题，以完全平方公式为依托，展现了探索发现的过程：由特殊问题找到一般规律，再利用规律解题．
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