题目内容

一、请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
题目计算

x-3

x2-1

1-x

解：原式=

x-3

(x+1)(x-1)

x-1

（A）
=

x-3

(x+1)(x-1)

3(x+1)

(x+1)(x-1)

（B）
=x-3-3（x+1）（C）
=-2x-6（D）
问题：（1）上述计算过程中，从

步开始出现错误；
（2）从（B）到（C）错误的原因是

；
（3）请你正确解答．
二、解方程

1-x

x-2

2-x

-2
三、如图，?ABCD中，若∠EAD=∠BAF
（1）求证：△CEF是等腰三角形；
（2）△CEF的哪两条边之和恰好等于?ABCD的周长？证明你的结论．

分析：（1）根据分式的运算法则就可一步步的算出．但要注意异分母相加减，要先通分，再分母不变分子相加减；
（2）解分式方程即可，但要注意验根；
（3）利用平行线的性质求出AB=BF，AD=DE，∴BF+BC=CD+DE，所以是等腰三角形，由此可知CF，CE的和就是四边形的周长．

解答：解：一：（1）（A）；此处的符号有错，后一式子，分母符号变了，所以分式前面的符号也要变化．改为正号即可．
（2）从（B）到（C）错误的原因是：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减（错误运用分式的运算法则）；
（3）正确解答：
解：原式=

x-3

(x+1)(x-1)

x-1

x-3

(x+1)(x-1)

3(x+1)

(x+1)(x-1)

x-3+3(x+1)

(x+1)(x-1)

x2-1

二：原方程可变为

1-x

x-2

=-2，
即

2-x

x-2

=-2，
得：-2x+4=2-x，
解得x=2，
代入x-2验根，得x=2是增根．
∴原方程无解．

三：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴∠EAD=∠F，∠FAB=∠E，
∵∠EAD=∠BAF，
∴∠F=∠E，
∴FC=CE，即△CEF是等腰三角形．
（2）FC+CE=?ABCD的周长．
证明：
∵∠EAD=∠F，∠FAB=∠E，∠EAD=∠BAF，
∴∠F=∠BAF，∠E=∠EAD，
∴BF=BA，AD=ED，
∴FC+CE=BC+BF+CD+DE=BC+BA+AD+DC=?ABCD的周长．

点评：一、二题的关键是解分式方程，较简单．主要是第三题要利用平行线的性质找到图中的等角和等边．