Question

10．已知 m=2+$\sqrt{2}$，n=2-$\sqrt{2}$，则代数式 $\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}+3mn}$ 的值为3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 将m²+n²+3mn化为（m+n）²+mn，然后求出m+n、mn的值．

解答 解：∵m+n=4，mn=4-2=2
∴$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}+3mn}=\sqrt{{（m+n）}^{2}+mn}=3\sqrt{2}$．
故答案为：3$\sqrt{2}$

点评 本题考查二次根式化简，解题的关键是求出m+n、mn的值，本题属于基础题型．