题目内容
3．如图，直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），若a、b满足（a-b-8）2+|2a+b-4|=0，C是B点关于y轴的对称点．（1）求出C点的坐标；
（2）如图1，动E点从B点出发，沿BA方向向A点匀速运动，同时，动点F以相同的速度，从C点出发，在AC延长线上沿AC方向运动，EF与BC交点为M，当E运动到A时，两点同时停止运动，在此过程中，EM与FM的大小关系是否不变？请说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，过M作MN⊥EF交y轴于点N，N点的位置是否改变？若不改变，请求出N点的坐标，若改变，请说明理由．
分析 （1）利用非负性得出a，b，再用对称性即可得出结论；
（2）先判断出ED=CF，进而判断出△DEM≌△CFM即可得出结论，
（3）先判断出△BEN≌△CFN得出∠EBN=∠FCN最后再用对称性得出ON=OC即可．
解答 解：（1）∵（a-b-8）2≥0，|2a+b-4|≥0，（a-b-8）2+|2a+b-4|=0
∴a-b-8=0，2a+b-4=0，解得，a=4，b=-4
∴A（0，4），B（-4，0），
∵B，C关于y轴对称，
∴C（4，0），
（2）EM与FM的大小关系是始终相等的．理由如下：
如图1，
过E点作ED∥AC交BC于D点，
∵B，C关于y轴对称，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵ED∥AC，
∴∠EDM=∠FCM，∠EDB=∠ACB，
∴∠ABC=∠EDB，
∴EB=ED，
∵EB=CF，
∴ED=CF，
在△DEM和△CFM中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EMD=∠FMC}\\{∠EDM=∠FCM}\\{DE=CF}\end{array}\right.$
∴△DEM≌△CFM，
∴EM=FM；
（3）N点的位置不改变，N（0，-4）．
理由如下：如图2，
连接BN，CN，EN，FN，
∵B，C关于y轴对称，
∴BN=CN，
∵MN⊥EF，EM=FM，
∴EN=FN，
∵△DEM≌△CFM，
∴BE=CF，
在△BEN和△CFN中，$\left\{\begin{array}{l}{NB=BC}\\{BE=NF}\\{BE=CF}\end{array}\right.$
∴△BEN≌△CFN，
∴∠EBN=∠FCN，
∵B，C关于y轴对称，
∴∠EBN=∠ACN，
∴∠ACN=∠FCN，
∵∠CAN+∠FCN=180°，
∴∠ACN=∠FCN=90°，
∵OA=OC，∠AOC=45°，
∴∠ACO=∠NCO=45°
∵∠CON=90°，
∴∠CNO=45°=∠NCO，
∴ON=OC=4，
∴N（0，-4）．
点评 此题是几何变换综合题，主要考查了非负性，全等三角形的判定和性质，对称的性质，平行线的性质，解本题的关键是作出辅助线，判断出△DEM≌△CFM和△BEN≌△CFN，是一道中等难度的中考常考题．
冲刺100分1号卷系列答案
如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=30°，则∠2=60°．
八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC=20cm，宽AB=16cm的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，则EC的长为6 cm．
已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC=120°，∠DOE=80°．
如图，抛物线顶点坐标为点C（2，8），交x轴于点A （6，0），交y轴于点B．
如图，在△ABC中，AQ平分∠BAC，QD⊥BC交BC于点D，在BC上取一点E，使得∠BAD=∠CAE，在AE上存在一点K，使得∠KBC=2∠BQD，求证：QK平分∠BKC．
如图，在等腰三角形ABC中，两腰上的中线BE、CD相交于点O．求证：OB=OC．