Question

3．一次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①c＜0；②b²-4ac＞0；③a+2b=0；④当x＞3，y＞0．正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴有两个交点可对②进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=1，则b=-2a，则可对③进行判断；抛物线与x轴正半轴另一交点坐标为3，所以当-1＜x＜3时，y＞0，x＜-1时，y＜0，于是可对④进行判断．

解答 解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，所以①错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0；
∵抛物线对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b＞0，b=-2a，
∴a+2b=a-4a=-3a＞0，所以③错误；
∵对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴正半轴的交点坐标为3，
∴当x=3时，y=0，
∴-1＜x＜3时，y＞0，
当x＜-1时，y＜0，
所以④错误．
故选A．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$；抛物线与y轴的交点坐标；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．