Question

15．某校举办演讲比赛，对参赛20名选手的得分m（满分10分）进行分组统计，统计结果如表所示：

组号	分值	频数
一	6≤m＜7	2
二	7≤m＜8	8
三	8≤m＜9	a
四	9≤m≤10	2

（1）求a的值；
（2）若用扇形图来描述，求分值在8≤m＜9范围内所对应的扇形图的圆心角大小；
（3）将在第一组内的两名选手记为：A₁、A₂，在第四组内的两名选手记为：B₁、B₂，现从第一组和第四组中随机选取2名选手进行座谈，用树状图或列表法列出所有可能结果，并求第一组至少有1名选手被选中的概率．

Answer 1

分析 （1）根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；
（2）360°乘以8≤m＜9人数所占比例；
（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．

解答 解：（1）a=20-（2+8+2）=8；

（2）360°×$\frac{8}{20}$=144°，
答：分值在8≤m＜9范围内所对应的扇形图的圆心角为144°；

（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，

故第一组至少有1名选手被选中的概率是：$\frac{10}{12}$=$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查列表法与树状图法、频数分布表、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．