Question

5．如图，直线y=kx（k为常数，k≠0）与双曲线y=$\frac{m}{x}$（m为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2．
（1）求m的值；
（2）点P在y轴上，如果S_△ABP=3k，求P点的坐标．

Answer 1

分析 （1）求出点A坐标利用待定系数法即可解决问题；
（2）设P（0，n），由A（$\sqrt{3}$，1），B（-$\sqrt{3}$，-1），可得$\frac{1}{2}$•|n|•$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$•|n|•$\sqrt{3}$=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解方程即可；

解答 解：（1）在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，OA=2，
∴AC=1，OC=$\sqrt{3}$，
∴A（$\sqrt{3}$，1），
∵反比例函数y=$\frac{m}{x}$经过点A（$\sqrt{3}$，1），
∴m=$\sqrt{3}$，
∵y=kx经过点A（$\sqrt{3}$，1），
∴k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

（2）设P（0，n），
∵A（$\sqrt{3}$，1），B（-$\sqrt{3}$，-1），
∴$\frac{1}{2}$•|n|•$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$•|n|•$\sqrt{3}$=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴n=±1，
∴P（0，1）或（0，-1）．

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数的解析式，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．