Question

8．已知关于x的一元二次方程x²+mx-n=0的两个实数根为x₁x₂，若x₁+x₂=2，x₁x₂=-3．
（1）则m=-2，n=3．
（2）求x₁²+x₂²的值．

Answer 1

分析 （1）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-m=2，x₁x₂=-n=-3．然后解方程即可；
（2）据根与系数的关系得到x₁+x₂=2，x₁x₂=-3，再利用完全平方公式得到x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：（1）∵方程x²+mx-n=0的两个实数根为x₁x₂，若x₁+x₂=2，x₁x₂=-3．
∴m=-2，n=3；
故答案为：-2，3；
（2）∵x₁+x₂=2，x₁x₂=-3，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=10．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．