题目内容
19．有一道题，已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=b（a＞b），点M，N分别是线段AB，BC的中点，求线段MN的长．对这道题，小善同学的答案是7，小昌同学的答案是3．老师说他们的结果都没错，如图，则依次可得到a的值是10．
分析 根据线段中点的性质，可得MB，BN，根据线段的和差，可得a、b的方程，根据加减消元法，可得答案．
解答 解：由点M，N分别是线段AB，BC的中点，得
MB=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a，BN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$b，
由线段的和差，得
MN=MB+NB=$\frac{1}{2}$a+$\frac{1}{2}$b=7①
MN=MB-NB=$\frac{1}{2}$a-$\frac{1}{2}$b=3②，
①+②，得
a=10．
故答案为：10．
点评 本题考查了两点间的距离，分类讨论得出关于a、b的方程式解题关键．
练习册系列答案
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如图，根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象解答下列问题：
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，AC=3，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为6．