Question

【题目】为直径，是延长线上一点，切于点C，是的弦，,垂足为D．

（1）求证：;

（2）过点作，交于点E，交CD于点F，连接，若，求的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）12

【解析】

（1）连接半径OC，根据切线的性质得：OC⊥PC，由圆周角定理得：∠ACB=90°，所以∠PCA=∠OCB，再由同圆的半径相等可得：∠OCB=∠ABC，从而得结论；

（2）先证明∠CAF=∠ACF，则AF=CF=5，根据sin∠P=sin∠FAD=，可得AD=4，FD=3， CD=8，设OC=r，OD=r-4，根据勾股定理列方程可得r的值，再由三角函数，可得BE的长.

解：（1）证明：连接OC,

∵PC切圆于点C,

∴.

∵为直径，

(2)

,

设OC=r

则