Question

【题目】如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）

（1）直接写出∠ACB的大小；

（2）求这座山的高度CD．

Answer 1

【答案】（1）∠ACB＝5°；（2）这座山的高度约是1900米．

【解析】

（1）利用三角形内角和定理求得∠ACE、∠BCE的大小，结合图形求得答案；
（2）设EC=x，则在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．

解：（1）如图，在直角△AEC中，∠ACE＝90°﹣45°＝45°．

在直角△BEC中，∠BCE＝90°﹣50°＝40°．

则∠ACB＝∠ACE﹣∠BCE＝45°﹣40°＝5°；

（2）设EC＝x，

在Rt△BCE中，tan∠EBC＝，

则BE＝＝x，

在Rt△ACE中，tan∠EAC＝，

则AE＝＝x，

∵AB+BE＝AE，

∴300+x＝x，

解得：x＝1800，

这座山的高度CD＝DE﹣EC＝3700﹣1800＝1900（米）．

答：这座山的高度约是1900米．