题目内容
1．
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=$\sqrt{5}$，则△ABC的面积为$\sqrt{5}$+1．
分析 根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，求出BC的长，即可求出△ABC的面积．
解答 解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B=∠DAB，
∴DB=DA=$\sqrt{5}$，
在Rt△ADC中，
DC=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{5-4}$=1，
∴BC=$\sqrt{5}$+1．
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\sqrt{5}$+1；
故答案为：$\sqrt{5}$+1．
点评 本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，∠A=∠BDC=90°，∠ACB=∠DBC，AB=5，BD=12，BC=13，则点D到边BC的距离为$\frac{60}{13}$．
如图，已知等边△ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则AP•AF的值为3．
如图，已知点A（0，1），B（0，-1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则sin∠BAC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
如图，AB=5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是$\sqrt{5}$．